Claude tilt Riemann-ondergrens van 41,6 naar 67,2 procent

Anthropic zette een nog niet uitgebrachte onderzoeksversie van Claude aan het werk op de Riemann-hypothese, het bekendste onopgeloste probleem uit de getaltheorie. Het model loste het niet op. Wel duwde het een grens vooruit waar wiskundigen al sinds 1859 aan trekken: de bewezen ondergrens voor het aandeel nulpunten dat op de kritieke lijn ligt ging van 41,6 naar 67,2 procent. Anthropic publiceerde het resultaat op 10 augustus op zijn onderzoekspagina, met een pdf van het bewijs erbij.

Wat er is verschoven

De hypothese van Bernhard Riemann stelt dat alle niet-triviale nulpunten van de zetafunctie op een rechte lijn liggen. Niemand heeft dat bewezen, maar je kunt wel aantonen dat een bepaald percentage daar zit. Die teller stond op 41,6 procent, opgebouwd uit decennia aan kleine stappen van menselijke onderzoekers. Claude bracht hem naar 67,2 procent, ruim twee derde. Het blijft ver van een volledig bewijs, want daarvoor moet je bij honderd procent uitkomen. De Millennium-prijs van een miljoen dollar staat dus gewoon nog open.

Zestig subagenten, anderhalve dag

De werkwijze is minstens zo interessant als de uitkomst. Claude draaide binnen Claude Code als een zwerm van ongeveer zestig subagenten, anderhalve dag lang, goed voor zo’n 31 miljoen output-tokens en 2.400 shell-commando’s. Honderden ideeën liepen dood voordat er één bleef staan. De doorbraak zat in een andere manier van kijken: nulpunten op de lijn en nulpunten daarbuiten niet apart behandelen, maar als één meetkundige ruimte. Dat leverde een scherpere ongelijkheid op. Anthropic-wiskundigen Levent Alpoge en Ralph Furman begeleidden het traject. Die aanpak lijkt sterk op wat we eerder zagen bij modellen die dagenlang zelfstandig doorwerken.

Nagerekend, maar nog niet gepubliceerd

Het bewijs is formeel vastgelegd in Lean en komt door de standaardcontrole. Getaltheoretici Brian Conrey en Dan Goldston keken er van buiten naar. Jared Duker Lichtman noemde het op X het indrukwekkendste wiskundige resultaat dat AI tot nu toe heeft opgeleverd. Wat nog ontbreekt is gewone peer review in een tijdschrift, hetzelfde punt dat speelde bij de Lean-bewijzen van OpenAI’s Astra, dat begin augustus tien open problemen aanpakte. Anthropic zelf tempert de verwachtingen: het bedrijf gaat er niet van uit dat deze technieken tot een bewijs van de hypothese leiden.

Wat mij hier opvalt is niet de wiskunde maar de werkwijze. Honderden pogingen laten sneuvelen tot er eentje overeind blijft, dat is precies de gewoonte die kantoorgebruikers nog missen als ze met AI werken.

Leon Tindemans, AI-expert en Copilot- & ChatGPT-trainer, geeft die aanpak door in zijn ChatGPT-training.

Wat betekent dit

Voor de wiskunde is dit geen eindpunt, maar het laat zien dat een model met genoeg rekentijd en een strakke verificatiestap iets kan toevoegen aan een vakgebied waar mensen al 167 jaar op zitten te kauwen. De controle bleef mensenwerk: zonder Lean en zonder twee externe specialisten was het een claim gebleven. Tegelijk wordt de vraag urgenter wie de eer krijgt als een model het denkwerk doet en de onderzoeker vooral de opdracht formuleert. Voor wie AI dagelijks gebruikt zit de les in het proces: veel proberen, alles laten narekenen, en pas geloven wat een controle doorstaat.